О.А. Розенберг. д-р.техн.наук, Киев, Украина

В.В. Возный. канд.техн.наук., Киев, Украина

Технологические аспекты задания и формообразования Сложных лекальных поверхностей эндопротезов суставов человека.

The methods of task of difficult surfaces of friction of hip joints of knee, methods of their construction and filmmaking, are considered. It is shown that task of difficult surfaces of friction of hip joints of human, with the large degree of authenticity, it is possible to do tasks through a kinematics method.

Использование эндопротезов суставов человека позволяет облегчить условия, а иногда и вернуть к нормальной полноценной жизни людей страдающих различными заболеваниями костного аппарата или в результате перенесенных травм. Особенностью эндопротезов суставов человека является изготовление их из труднообрабатываемых материалов медицинского назначения (керамика, искусственный монокристалл сапфира, сплавы титана). Сложность геометрических форм, высокая точность и качество рабочих поверхностей значительно влияет на работоспособность и долговечность эндопротезов. Изготовление подобных изделий представляет одну из труднейших задач современной технологии механообработки.

Геометрическая форма детали является наиболее характерной ее особенностью, влияющей на технологическую схему формообразования. По классификации Н.М. Карелина [1], детали с криволинейными поверхностями делятся на три большие класса в зависимости от вида образующей и направляющей линии:

-         детали в виде тел вращения с криволинейными образующими и прямолинейными направляющими;

-         цилиндрические детали с прямолинейными образующими и криволинейными направляющими;

-         фасонные детали с криволинейными образующими и направляющими линиями.

Сложные рабочие поверхности эндопротезов суставов человека можно отнести к третьему классу поверхностей и в редких случаях к первому (связано с конструктивным решением формы рабочей поверхности и деталей эндопротезов).

По способу задания поверхностей разделяют на три способа: аналитический, кинематический и каркасный способы задания поверхности [2]. И.А. Дружинский отмечает, что поверхности, задаваемые аналитически, представляют в общем виде , в явном виде , в функциях независимого переменного  и в параметрическом виде . Поверхность, задаваемая кинематически – это поверхность, полученная при перемещении линии представляющей собой геометрическое место различных положений образующей линии. Кинематические поверхности могут быть образованы перемещением образующей линии постоянной или переменной форм, которая перемещается по направляющим линиям также постоянной или переменной форм.

Автор отмечает, что способ задания каркасной поверхности применяют к тем поверхностям, которые нельзя задавать математическими зависимостями. О рабочих поверхностях эндопротезов суставов человека можно отметить, что их рационально задавать кинематическим способом.

Моделирование работы коленного сустава позволяет оценить всю сложность совершаемых в нем перемещений. Как видно из рисунка 1, рабочие поверхности коленного сустава имеют 6 степеней свободы:

-         вращение и перемещение вдоль вертикальной оси Z;

-         вращение и перемещение вдоль горизонтальной оси Х;

-         вращение и перемещение вдоль горизонтальной оси Y.

Для обеспечения нормальной работы эндопротеза коленного сустава достаточным условием является обеспечение согласованности рабочих охватывающей и охватываемой поверхностей, выполненных с высокой точностью формы и размеров.

Рис. 1. – Моделирование работы эндопротеза коленного сустава человека.

Для задания рабочей поверхности эндопротеза коленного сустава наиболее подходит кинематический способ, поскольку при разработке математической модели лекальной поверхности эндопротеза коленного сустава следует учитывать тип инструмента (лезвийный или абразивный), его геометрические характеристики (форма поверхности), характеристики оборудования, на котором планируется производить формообразование и – самое главное – антропометрические данные человека (размеры сустава), для которого изготавливается протез.

Как и для других лекальных поверхностей, построение математической модели лекальной поверхности коленного сустава состоит из двух основных этапов [4]:

-         построения лекальной кусочно-заданной кривой;

построения лекальной поверхности, основанной на синтезе лекальной кусочно-заданной кривой и формообразующей кривой, представляющей собой спираль Архимеда, логарифмическую спираль, либо синтез двух или нескольких кусочно-заданных кривых второго порядка (рис. 2).

Построение лекальной кусочно-заданной кривой для лекальной поверхности эндопротеза коленного сустава.

Построение лекальной кривой заключается в составлении расчетной схемы определения координат опорных характеристических точек лекальной кривой (рис. 3), составлении систем уравнений кривых второго порядка произвольной формы (параболы, эллипсы и т.д.) для определения соответствующих коэффициентов кусочно-заданных функций и определении области существования данной лекальной кривой [4].

Для обобщенного случая расчета и построения лекальной кривой изначально ее можно задать тремя функциональными зависимости (1):

                                         (1)

где  и  – начальная и конечная координаты лекальной кусочно-заданной кривой;

 – точки перегиба лекальной кусочно-заданной кривой.

Таким образом, перемещая образующую лекальную кривую по направляющей логарифмической или архимедовой спирали получим лекальную поверхность рабочей части эндопротеза коленного сустава (рис. 4.).

Построение лекальной поверхности коленного сустава.

Для построения лекальной поверхности необходимо задаться второй кривой в пространстве. Получим графики функций, характеризующие лекальную поверхность, в трехмерной системе координат. Зная уравнение лекальной кривой и уравнение формообразующей кривой, математическую модель лекальной поверхности трения эндопротеза коленного сустава строим в несколько этапов (рис. 4).

Формообразование лекальной поверхности приведенной на рисунке 4 является не простой задачей и требует серьезной технологической проработки и подготовки специального оборудования. Анализ технологических схем формообразования криволинейных поверхностей приведенных в таблице 1. позволяет выделить основные составляющие технологического процесса (вид обработки, инструмент и схему) для формообразования рабочей поверхности коленного сустава.

Таблица 1.

Систематизация технологических схем формообразования криволинейных поверхностей. [3].

В работе В.И. Кальченко показано, что количество движений формообразования, необходимых для получения поверхности, равно сумме движений, требуемых для формообразования образующей и направляющей линий. Вращение шлифовального круга и ленты не относится к формообразующим движениям, так как оно приводит к перемещению исходной инструментальной поверхности «самой по себе» и не меняет характера взаимного расположения поверхности детали и исходной поверхности инструмента.

При шлифовании поверхностей с образующими и направляющими переменной кривизны глубина резания равна:

где угол подъема образующей;

угол давления в паре инструмент деталь;

величина поперечной подачи.

Анализ технологических схем формообразования приведенных в таблице 1 дает возможность построить технологический процесс обработки лекальной поверхности эндопротеза коленного сустава. Исходя из выше указанных результатов можно утверждать о наиболее рациональном технологическом процессе формообразования лекальной поверхности эндопротеза коленного сустава. Так процесс формообразования (согласно приведенной таблице) можно разделить на три этапа – грубая обдирка, черновая обработка поверхности и притирка (табл. 2).

Таблица 2.

Формообразование лекальной поверхности эндопротеза коленного сустава человека.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

-                    Согласно классификации Н.М. Карелина [1], поверхности трения эндопротезов суставов человека можно отнести к третьему классу детали с криволинейными поверхностями, а именно: фасонные детали с криволинейными образующими и направляющими линиями.

-                    Задание сложных поверхностей трения эндопротезов суставов человека, с большой степенью достоверности, можно сделать при помощи кинематического метода задания, что находится в полном соответствии с известными способами задания поверхности описанными И.А. Дружинским [2].

-                    Методы формообразования образующей и направляющей кривых зависят в первую очередь от сложности обрабатываемой поверхности, обрабатываемого материала и инструмента которым ведется обработка.

Список литературы: 1. Карелин Н.М. Бескопирная обработка цилиндрических деталей с криволинейными поперечными сечениями. М., Машиностроение, 1966. 187 с. 2. А.И. Дружинский. Математическое описание и технологическое обеспечение. Справочник. – Ленинград.: «Машиностроение». Ленинградское отделение. 1985 г. – 263 с. 3. В.И. Кальченко Шлифование криволинейных поверхностей крупногабаритных деталей.  – М.: «Машиностроение» 1979 г. – 161 с. 4. Н.С. Равська, П.Р. Родін, Т.П. Ніколаєнко, П.П. Мельничук. Основи формоутворення поверхонь при механічній обробці. – Житомир: ЖІТІ, 2000. – 332 с. 5. Возный В.В. Построение лекальных кривых для моделирования рабочих поверхностей эндопротеза коленного сустава человека. Збірник наукових праць НТУ «ХПИ». – Харків, 2007. – Вип 2 (15) с. 64-71.